股市菲波那切 股市菲波那切数列

变化的,这个数列就称为兔子数列或者斐波那契数列

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本文目录

  1. 斐波那契数列历史意义
  2. 外汇中的斐波那契回调线怎么看?如何画?
  3. 斐波那契概率理论
  4. 什么叫斐波那契数列?

斐波那契数列历史意义

斐波那契数列在数学史上具有重要意义,它是一种古老而又美丽的数学序列,早在公元前200年就被古希腊数学家著名学者比达哥拉斯提出,他們对它的发现和研究被认为是数学史上的一个里程碑。斐波那契数列在数学上有着巨大的价值,它的探究有助于更好地理解数学和物理规律,因此被广泛应用于计算机科学、生物学、金融学等领域,为科学研究做出了重要的贡献。

外汇中的斐波那契回调线怎么看?如何画?

斐波那契,均线,波浪,在外汇,在期货其实都不太好用。特别是大阳线,大阴线上下乱窜的时候,什么高点,低点,支撑,压力,什么都不可靠。太迷恋指标,往往死在指标上。

斐波那契概率理论

定义如下:

1.假设第n月有a1对兔子,其中能生育的为b1.

2.那么第n+1月就有a2=a1(上个月的总数)+b1(新生出来的个数)对.

3.第n+2月时,第n月的兔子都能生了,因此此时兔子的总对数

a3=(a1+b1)(这是上个月的基数)+a1(第n月存在的兔子都生了一对)=a2+a1.

4.由以上可得,第(n+2)月的数目等于前两个月的数目之和即F(n+2)=F(n)+F(n+1).

什么叫斐波那契数列?

如果我们把一些数字排成一排,就构成了一个数列。比如最简单的自然数列:1、2、3、4、5….偶数的数列2、4、6、8…等,后一项与前一项之差是不变的,这种数列称为等差数列。在比如1、2、4、8、16…这样的数列,后一项和前一项的比例是不变的,称为等比数列。

在自然界中,有一个最为神奇、几百年来一直被人们热议的数列,那就是“兔子数列”。

斐波那契

在中世纪的欧洲,由于宗教原因,科学和数学的发展非常缓慢。欧洲人还习惯于使用罗马数字计数。罗马数字一共有7个数字,分别是:Ⅰ(1)、Ⅴ(5)、Ⅹ(10)、?(50)、?(100)、?(500)和?(1000)。它的计数规则也比较复杂,比如,把两个数字并排,如果右边的数字比左边的数字小,则表示两个数字相加;如果右边的数字比左边的数字大,表示两个数字想减。此外还有许多复杂的规矩,使用起来非常不方便。

十二世纪时,欧洲数学才有了复苏的迹象。由于与阿拉伯国家的贸易和十字军东征等原因,欧洲同阿拉伯世界发生了联系,发现此时的阿拉伯正在使用1234567890这样的符号表示数字,十分方便。由于这种数字是从阿拉伯国家学习到的,所以称为阿拉伯数字。但是实际上,在公元前三世纪,印度人就已经在使用类似的方法表示数字了,阿拉伯数字是印度人发明的。在公元7世纪时,这种数字传入阿拉伯,后来又通过欧洲传播到全世界。

斐波那契(也叫做比萨的列奥纳多)是一个意大利数学家,年少时随着父亲在北非做生意,学习了阿拉伯数字。1200年他回到了意大利,在1202年写成了著作《计算之术》,这本书对欧洲的数学界有很大的影响。

兔子数列

在这本书中,斐波那契提出了一个问题:

在第一个月有一对刚出生的小兔子,在第二个月小兔子变成大兔子并开始怀孕,第三个月大兔子会生下一对小兔子,并且以后每个月都会生下一对小兔子。如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程,并且兔子永远不死,那么兔子的总数是如何变化的?

我们不妨先来看个图:

第一个月只有一对兔宝宝,1对兔子。

第二个月兔宝宝变成大兔子,1对兔子。

第三个月大兔子生了一对兔宝宝,一大一小2对兔子。

第四个月大兔子继续生一对兔宝宝,小兔子变成大兔子。两大一小3对兔子。

….

我们把这个数列列表

我们发现会发现以下几个规律:

前一个月的大兔子对数就是下一个月的小兔子对数。

前一个月的大兔子和小兔子对数的和就是下个月大兔子的对数。

按照这个表格,我们会发现无论是小兔子对数、大兔子对数还是总对数,除了最初几个数字不一样之外,后面都是按照1、1、2、3、5、8、13…变化的,这个数列就称为兔子数列或者斐波那契数列。

兔子数列最大的特点就是前两项之和等于后一项,比如1+1=2、1+2=3、2+3=5、3+5=8、5+8=13…

我们用an表示一个数列的第n项,那么斐波那契数列的规律就是

这种式子称为递推式,也就是说可以从前面一项或几项,计算出后面一项的式子。再结合前两项a1=a2=1,就可以得到后面任意一项了。

神奇的数列

也许许多人觉得,斐波那契数列不过是浩如烟海的数学海洋中的一滴水。但是实际上,从这个数列被提出的那一天起,几百年来人们在许多领域都发现了它的影子。

在数学上,许多求“方法数”的问题,答案都是斐波那契数列。例如:如果我们要上一个N级台阶的楼梯,每次只能走1格或者2格,那么一共有多少种走法呢?

如果只有一级台阶,显然只有1种走法。

如果有两级台阶,显然可以走一步,也可以走两步,因此有2种走法。

如果有三级台阶,就有如图所示的3种走法。

1、2、3这三个数字都是斐波那契数。那么,如果有更多台阶怎么办呢?这就需要递推式了。

由于一步最多走连两个台阶,因此要到达第N级台阶,有两种方案:

走到第N-1级台阶上,然后走1级台阶跨到最上方;

走到第N-2级台阶上,然后一步走两级台阶跨到最上方。注意,从第N-2级台阶走1级到N-1级台阶这种情况已经计算在第一种情况中计算过了。

我们用a(N-1)和a(N-2)分别表示走到第N-1级和第N-2级台阶的方法数,那么走到第N级台阶的方法数就是:

aN=a(N-1)+a(N-2)

显然,这就是斐波那契数列的递推公式,因此走台阶问题的解刚好是斐波那契数列。

生活中最典型的斐波那契数列应用是在植物学中。

大树在生长的过程中会长出分枝,如果我们从下到上数分枝个数,就会发现依次是1、1、2、3、5、8、13…等等,刚好是斐波那契数列。有科学家对这种现象的解释是与兔子繁殖后代相同:每过一段时间老树枝都会萌发新芽,而新芽成长为成熟的树枝后也会每隔一段时间萌发一次新芽。

另一个神奇的例子就是向日葵等植物。

如果我们仔细观察,就会发现向日葵盘内的种子形成两组螺旋线,一组是顺时针的,另一组是逆时针的。而这两组螺旋线的条数刚好是两个相邻的斐波那契数,小向日葵是34和55,大向日葵是144和233。松果种子、菜花表面也有类似的规律。

有科学家认为:这种排列可以使得种子的堆积最密集,最有利于植物繁衍后代。

八百年来,人们在各个领域都发现了斐波那契数列。尤其是十九世纪开始,人们发现了斐波那契数列在计算机、物理、化学等领域的应用,这个古老的数列焕发了新的青春。1963年,斐波那契协会成立,并出版了《斐波那契季刊》用以刊登与斐波那契数列相关的研究成果。

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关键词: 兔子 那契 数学
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