几年前通过按揭贷款买了一套商品房。当时办理的是商业贷，由于自己的无知，加之自己想当然觉得公积金贷款手续比较麻烦，就主动放弃公积金贷款而全部采用了银行贷款。经过楼宇营销人员的耐心鼓动，那股工作热情深深地打动了我，就按照引导，一步一步办理了一系列手续。接下来的事情就是每月按时还房贷。

最近我家老板问我了几个问题，把我引入了思考的浅滩：

（1）等额本息还款与等额本金还款相比，哪个更划算？

（2）按揭月供对不对？

（3）目前还了多少本？还了多少息？

（4）目前还剩多少本钱没还？还剩多少息没还？

（5）提前还款哪个时间点最划算？

带着这几个问题，我再一次打开尘封已久的思维，尝试着学以致用。

首先说明，这几个问题我将分几篇来把它讲清楚。

本文仅讨论其中的一个方面的问题：等额本息还款。

1. 等额还款月供计算

顾名思义，就是从开始还款到最后还完，每次所还款项金额都相同。通常，先取得贷款，随后按自然天数满月开始还款。我们不妨想象成为月初取得贷款，月末开始还贷。显然，这是一个已知“现值”求“年金”的问题。也可以理解为已知“终值”求“年金”的问题。如果对货币时间价值、现值、终值、年金的基本概念不清楚，建议您查阅《财务成本管理》等相关书籍或者baidu。我们不妨把等额还款过程用下面的图形来表示。

其中：

p：现值，即取得的银行贷款额。

F：终值，是p按照复利计算得到的值。

A：年金，是每期末给银行的还贷金额，即我们常说的月供。

n：还款期数。

同时，我们约定i为计息期利率。

根据货币时间价值的有关复利的计算方法，它们之间的关系为：

根据上面的关系，解出A：

显然，在上式中p，i，n均为已知。所以，很容易就能计算出月供额A。下面，我把它翻译成大家一看就能看懂的表述。

实际上，关于求解A的两个表达式中很清楚的给出了两种不同的计算途径。其一是根据已知的贷款现值p、计息期利率i、还款期数（计息期数）n就能求出A；另一种是根据贷款的终值F、计息期利率i、还款期数（计息期数）n求出A。

在财务管理中，我们把它们记为：

上式中：

，即投资回收系数；

，即偿债基金系数。

通过查“投资回收系数表”或者“偿债基金系数表”就很容易计算出月供A。

2.计算机程序实现

有了上面的计算过程分析，下面我直接给出实现“等额本息”还款的程序。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon May 23 16:26:56 2022
@author: zgr
p：108万
i：5.7%（年利率）
n：20年
"""
import numpy as np
import pandas as pd
# 等额本息每月还款额=贷款本金×[月利率×(1+月利率) ^ 还款月数÷{[(1+月利率) ^ 还款月数]-1}]
# 等额本金每月还款额=(贷款本金÷还款月数)+(贷款本金-以归还本金累计金额）×月利率
#               =(贷款本金÷还款月数)+贷款本金*[1-（还款月数-1）÷ 还款月数]×月利率
#月初贷，每月末还贷
p = float(input("请输入贷款金额（元）："))
n_year = int(input("请选择贷款期限（年）: "))
n = int(n_year*12)
i_year = float(input("请输入贷款利率（年利率,小数）："))
i = i_year/12
p0 = p
month_temp = 0
month_list = []
month_accumulate = []
month_interest = []
p_remain = []
month_p_pay = []
# 等额本息月供
month_pay = p*(i*((1+i)**n ))/(((1+i)**n)-1)
# 每月还了多少本金？每月支付了多少利息？
for month in range(0,n):
    month_list.append(month_pay)    
    month_temp = month_temp+month_list[month]
    month_accumulate.append(month_temp)    
    month_interest.append(np.dot(p,i))    
    month_p_pay.append(month_pay - month_interest[month])     
    p = p - month_p_pay[month]    
    p_remain.append(p)
    #累计还本，累计付息
    np.cumsum(month_p_pay)
    np.cumsum(month_interest)
month_pay_accumu = list(zip(month_list,month_p_pay,month_interest,p_remain,np.cumsum(month_p_pay),np.cumsum(month_interest),month_accumulate))
equality_corpus_interest = pd.DataFrame(data=month_pay_accumu,columns=('month_pay','month_p_pay','month_interes_pay','p_remain','cumsum_p_pay','cumsum_interest','accumulate_pay')) 
format="{0:.02f}".format
equality_corpus_interest = equality_corpus_interest.applymap(format)
print("\n等额本息还款概要：=======================")
print("贷款总额（元）：{:.2f}".format(p0))
print("贷款期限（年）：{}".format(n_year))
print("贷款利率（年利率）：{:.2%}".format(i_year))
print("每月月供（元）：{:.2f}".format(month_pay))
print("累计偿还本金（元）：{:.2f}".format(np.cumsum(month_p_pay)[-1]))
print("累计支付利息（元）：{:.2f}".format(np.cumsum(month_interest)[-1]))
print("累计还款总额（元）：{:.2f}".format(month_accumulate[-1]))
print("=========================================\n")
schedule = '等额本息还款计划.csv'
print("等额本息还款计划表已保存：{}\n".format(schedule))
equality_corpus_interest.to_csv(schedule)

3.计算结果

4.结果可视化呈现

（1）每月还本与每月付息关系图

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# make data
x = range(n)
y1 = month_p_pay
y2 = month_interest
# plot
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y1, linewidth=2.0,label='month_p_pay')
ax.plot(x, y2, linewidth=2.0,label='month_interest')
legend = ax.legend(loc='best', shadow=True, fontsize='x-large')
plt.show()

（2）累计还本与累计付息关系图

# make data
x = range(n)
y1 = np.cumsum(month_p_pay)
y2 = np.cumsum(month_interest)
# plot
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y1, linewidth=2.0,label='cumsum_month_p_pay')
ax.plot(x, y2, linewidth=2.0,label='cumsum_month_interest')
legend = ax.legend(loc='best', shadow=True, fontsize='x-large')
plt.show()